恩格斯说过，数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。今天小编在这给大家整理了经典数学小故事合集，接下来随着小编一起来看看吧!

(资料图片)

数学小故事(一)

7岁那年，小高斯上小学了。教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”。这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=?

“哇!这是多少个数相加呀?怎么算呀?”学生们害怕极了，越是紧张就越是想不出怎么计算。

布特纳很得意。他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。

不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了。”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹。谁想胡乱写一个数交差，可得小心!”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。

可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹。”并把小石板轻轻地放在讲台上。布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。

原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。

小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚。从此，他再也不轻视穷人的孩子了。他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学。

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数学小故事(二)

【欧姆与欧姆定律】

乔治·西蒙·欧姆生于德国埃尔兰根城，父亲是锁匠。父亲自学了数学和物理方面的知识，并教给少年时期的欧姆，唤起了欧姆对科学的兴趣。16岁时他进入埃尔兰根大学研究数学、物理与哲学，由于经济困难，中途缀学，到1813年才完成博士学业。欧姆是一个很有天才和科学抱负的人，他长期担任中学教师，由于缺少资料和仪器，给他的研究工作带来不少困难，但他在孤独与困难的环境中始终坚持不懈地进行科学研究，自己动手制作仪器。

欧姆对导线中的电流进行了研究。他从傅立叶发现的热传导规律受到启发，导热杆中两点间的热流正比于这两点间的温度差。因而欧姆认为，电流现象与此相似，猜想导线中两点之间的电流也许正比于它们之间的某种驱动力，即现在所称的电动势。欧姆花了很大的精力在这方面进行研究。开始他用伏打电堆作电源，但是因为电流不稳定，效果不好。后来他接受别人的建议改用温差电池作电源，从而保证了电流的稳定性。但是如何测量电流的大小，这在当时还是一个没有解决的难题。开始，欧姆利用电流的热效应，用热胀冷缩的方法来测量电流，但这种方法难以得到精确的结果。后来他把奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤结合起来，巧妙地设计了一个电流扭秤，用一根扭丝悬挂一磁针，让通电导线和磁针都沿子午线方向平行放置;再用铋和铜温差电池，一端浸在沸水中，另一端浸在碎冰中，并用两个水银槽作电极，与铜线相连。当导线中通过电流时，磁针的偏转角与导线中的电流成正比。他将实验结果于1826年发表。1827年欧姆又在《电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式：S=γE。式中S表示电流;E表示电动力，即导线两端的电势差，γ为导线对电流的传导率，其倒数即为电阻。

欧姆定律发现初期，许多物理学家不能正确理解和评价这一发现，并遭到怀疑和尖锐的批评。研究成果被忽视，经济极其困难，使欧姆精神抑郁。直到1841年英国皇家学会授予他荣誉的科普利金牌，才引起德国科学界的重视。

欧姆在自己的许多著作里还证明了：电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积和传导性成反比;在稳定电流的情况下，电荷不仅在导体的表面上，而且在导体的整个截面上运动。

人们为纪念他，将测量电阻的物理量单位以欧姆的姓氏命名。

数学小故事(三)

同一天过生日的概率

假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少?此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。”

也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能发现一场没有宾客出生日期相同的聚会。

人们对此感到吃惊的原因之一是，他们对两个特定的人拥有相同的出生时间和任意两个人拥有相同生日的概率问题感到困惑不解。两个特定的人拥有相同出生时间的概率是三百六十五分之一。回答这个问题的关键是该群体的大小。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。因此在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。在50人的聚会中，这个概率大约是97%。然而，只有人数升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。

其实数学是非常有趣的，大家一定要开心学数学!

数学小故事(四)

1

一次拓扑课，Minkowski(闵可夫斯基)向学生们自负地宣称：“这个定理没有证明的最主要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间，下面我就来证明它……”，于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃地说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”

2

Hilbert(希尔伯特)曾有一个学生，给了他一篇论文来证明黎曼猜想，尽管其中有一个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深地吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错误，但是如果按照这条路走，应该有可能证明黎曼猜想，再接下来，Hilbert继续热烈地冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数……”众人皆倒。

一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说：“这真是一个妙不可言的理论呀，是谁发现的?”那个年轻人茫然地站了很久，对Hilbert说：“是你……”

L.V.Ahlfors(阿尔夫斯)和另一个美国数学家共同分享了第一届的菲尔兹奖，他有一个很传奇的故事，可以让那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。

阿尔夫斯说这些话的时候，正是二战受封锁的时候。“菲尔兹奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了菲尔兹奖章，把它拿到当铺当了，从而有了足够的路费……”!!

3

当初Fermat(费马)证明不了东西的时候，就写下了这句话：Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻译成中文就是：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。”

后来Hilbert也学会了类似的技巧，有人问Hilbert为什么不去证明费马大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。或许是他没有能力杀死这只鹅:)

还有另外一个跟金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎时，Ecole Polytechnique的学生要求上战场保卫国家。拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”

3

被大家成为线性规划之父的Dantzig(丹齐克)，据说，一次上课迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，他疲惫地去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋地告诉他说他太兴奋了。Danzig很ft，后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。

4

苏联最伟大的数学家之一Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关的文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，他对历史颇为倾心，一次他写了一篇很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行。Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。

二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试，但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。他后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。

5

A.Coble是上个世纪的美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明三维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了，Coble很怒。

6

Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，他成年之后最终致力于神学，认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，他牙疼，不得不思考一些数学问题来打发时间，不知不觉间竟然疼痛全无。于是Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。而后，他继续研究神学。

Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直抄到懂为止，可见得菲尔兹奖的人的学习方法也不见得先进，唯手熟尔。

数学小故事(五)

集合论里跟"薛定谔的猫"有异曲同工之妙的一个小故事: Vopenka"s Principle的来源

上个世纪60年代左右集合论刚刚开始流行起研究各种各样的大基数模型(粗略地说, 大基数是那些大到ZFC无法证明它们存在的基数. 也就是说我们可以研究"ZFC+某大基数存在"这类的公理系统的一致性和推论之类), 一时间各种五花八门的大基数公理层出不穷. 数学家Petr Vopenka认为这个现象就像生物学家去研究独角兽一样荒谬, 为了展示当时这些大基数公理有多荒谬, Vopenka提出了一个(至少在他眼里)非常不靠谱的大基数公理: Vopenka"s Principle, 以期望接下来几年内有人能研究这条公理, 并且再过几年后有人能证明这条公理是不自洽的(也就是说大家花了好几年来研究一堆nonsense).

Vopenka"s Principle有好几个等价的表述形式, 可能最容易被主流数学界理解的是如下:

For every proper class of simple directed graphs, there are two members of the class with a homomorphism between them

或者在范畴论中:

every full complete (cocomplete) subcategory of a locally presentable category is reflective (coreflective)

搞笑的是, 的确接下来很长的时间都有人在研究Vopenka"s Principle, 然而一直没有人能证明它是不自洽的, 以至于越来越多人相信Vopenka"s Principle是正确的, 完全违背了当初提出来的目的.

(跟"薛定谔的猫"异曲同工的地方就是当初薛定谔提出这个思想实验的目的是为了展示哥本哈根解读是有多荒谬, 然而现在大多数人都认为薛定谔的猫展现了哥本哈根解读有多"酷")

数学小故事(六)

牛顿煮怀表

牛顿作为科学史上最有影响力的科学家之一，被誉为是“物理学之父”。其实牛顿除了是世界著名的物理学家外，还是一位数学家，其创立了微积分。说起数学家的故事，想必不少人想到了牛顿煮怀表这个故事。牛顿醉心于科学研究，工作时十分投入。一次，牛顿一边思考着问题，一边煮鸡蛋。突然，锅里的水沸腾了。牛顿赶忙掀锅一看，“啊!”他惊叫起来，发现锅里煮的是一块怀表。原来他在专心考虑问题时竟心不在焉地随手把怀表当做鸡蛋放进了锅里。

数学小故事(七)

“0”的故事

当说罗马数字可能大家一时半会想不起来，那说起钟表上的数字，大家应该知道了。古罗马时期，罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道后，非常恼怒，并不赞同“0”存在，说在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，还下令把这位学者抓起来用刑。虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

数学小故事(八)

阿基米德有许多故事，其中最着名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。

国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了!”

阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的水量;再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。

数学小故事(九)

气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不必须是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢?

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。

数学小故事(十)

泰勒斯量金字塔

关于数学的经典故事，有不少，泰勒斯便是第一个测量出金字塔高度的人。几何学家泰勒斯是古希腊第一位享有世界声誉，有“科学之父”和“希腊数学的鼻祖”美称的伟大学者。有一天，泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是泰勒斯找法老，法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯便是利用了相似三角形的性质算出了金字塔的高度。

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